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分析方法描述
Simple Naive Bayes Classifier即简单朴素贝叶斯分类器,是Naive Bayes Classifier(朴素贝叶斯分类器)的一种。其构建分类器的思想是,在各个属性互相之间两两独立的假设前提下,运用贝叶斯定理构建统计分类器。
给定训练样本($\textbf{x}={x_1,x_2,...,x_n}$),分类问题是判断概率$p(C_k|\textbf{x})=p(C_k|x_1,x_2,...,x_n)$。根据贝叶斯定理,
\begin{equation}
\begin{split}
\label{svmTotal}
P(C_k|\textbf{x})= \frac{p(C_k, \textbf{x})}{p(\textbf{x})} = \frac{p(C_k)p(\textbf{x}|C_k)}{p(\textbf{x})} \\
\end{split}
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{split}
p(C_k,\textbf{x}) &= p(C_k)p(x_1,x_2,...,x_n|C_k) \\
&= p(C_k)p(x_1|C_k)p(x_2,x_3,...,x_n|C_k,x_1) \\
&= p(C_k)p(x_1|C_k)p(x_2|C_k,x_1,x_2)p(x_3,x_4,...x_n|C_k,x_1,x_2) \\
&= p(C_k)p(x_1|C_k)p(x_2|C_k,x_1,x_2)...p(x_n|C_k,x_1,x_2,...x_{n-1})
\end{split}
\end{equation}
由于各属性之间两两独立,有以下等式存在
\begin{align}
& p(\textbf{x})=p(x_1,x_2,...,x_n)=p(x_1)p(x_2)...p(x_n) \\
& p(x_i|C_k,x_j)=p(x_i|C_k)\\
& p(x_i|C_k,x_j,x_q)=p(x_i|C_k)\\
& p(x_i|C_k,x_j,x_q,x_s)=p(x_i|C_k)
\end{align}
因此,
\begin{align}
p(C_k|\textbf{x}) & = \frac{p(C_k,\textbf{x})}{p(\textbf{x})} \\
& = \frac{ p(C_k)p(x_1|C_k)p(x_2|C_k,x_1)...p(x_n|C_k,x_1,x_2,..x_{n-1})}{p(x_1)p(x_2)...p(x_n)} \\
& = \frac{ p(C_k) \prod_{i=1}^{n}{p(x_i|C_k)} }{p(x_1)p(x_2)...p(x_n)}
\end{align}
分析方法参数
暂无
相关应用案例
# | 应用案例名称 | 应用案例介绍 |
---|---|---|
1 | UCI Germny数据集 Native Bayes 建模预测贷款违约 | UCI Germny数据集 Native Bayes 建模预测贷款违约 |
参考资料
暂无