Simple Naive Bayes Classifier即简单朴素贝叶斯分类器，是Naive Bayes Classifier(朴素贝叶斯分类器)的一种。其构建分类器的思想是，在各个属性互相之间两两独立的假设前提下，运用贝叶斯定理构建统计分类器。 给定训练样本($\textbf{x}={x_1,x_2,...,x_n}$)，分类问题是判断概率$p(C_k|\textbf{x})=p(C_k|x_1,x_2,...,x_n)$。根据贝叶斯定理， \begin{equation} \begin{split} \label{svmTotal} P(C_k|\textbf{x})= \frac{p(C_k, \textbf{x})}{p(\textbf{x})} = \frac{p(C_k)p(\textbf{x}|C_k)}{p(\textbf{x})} \\ \end{split} \end{equation} \begin{equation} \begin{split} p(C_k,\textbf{x}) &= p(C_k)p(x_1,x_2,...,x_n|C_k) \\ &= p(C_k)p(x_1|C_k)p(x_2,x_3,...,x_n|C_k,x_1) \\ &= p(C_k)p(x_1|C_k)p(x_2|C_k,x_1,x_2)p(x_3,x_4,...x_n|C_k,x_1,x_2) \\ &= p(C_k)p(x_1|C_k)p(x_2|C_k,x_1,x_2)...p(x_n|C_k,x_1,x_2,...x_{n-1}) \end{split} \end{equation} 由于各属性之间两两独立，有以下等式存在 \begin{align} & p(\textbf{x})=p(x_1,x_2,...,x_n)=p(x_1)p(x_2)...p(x_n) \\ & p(x_i|C_k,x_j)=p(x_i|C_k)\\ & p(x_i|C_k,x_j,x_q)=p(x_i|C_k)\\ & p(x_i|C_k,x_j,x_q,x_s)=p(x_i|C_k) \end{align} 因此， \begin{align} p(C_k|\textbf{x}) & = \frac{p(C_k,\textbf{x})}{p(\textbf{x})} \\ & = \frac{ p(C_k)p(x_1|C_k)p(x_2|C_k,x_1)...p(x_n|C_k,x_1,x_2,..x_{n-1})}{p(x_1)p(x_2)...p(x_n)} \\ & = \frac{ p(C_k) \prod_{i=1}^{n}{p(x_i|C_k)} }{p(x_1)p(x_2)...p(x_n)} \end{align}