目前平台处于试运行阶段,如有任何问题或建议,请发送邮件至 service@dataju.cn 或加入QQ群 565136792 联系管理员。

满足不同角色需求:领域专家 数据管理者 数据科学家 科研人员、高校教师及研究生 数据分析爱好者
高斯径向核函数C-SVR回归方法
1613次浏览 dataju 于 2016-07-10 发布
该内容是由用户自发提供,聚数力平台仅提供平台,让大数据应用过程中的信息实现共享、交易与托管。如该内容涉及到您的隐私或可能侵犯版权,请告知我们及时删除。
分析方法描述
线性核函数C-SVR模型,是采用线性核函数的C-SVR模型。C-SVR模型是支持向量机模型(Support Vector Machine)的一种,针对有监督学习(Supervised Learning)中的归回或称函数拟合(Regression)问题。当采用线性核函数时候,拟合函数结果$f(x)$也是线性的。通过引入函数$\Phi( )$对将原始空间映射到高维空间,使拟合结果可以是非线性的情形,相应映射为\eqref{equ:kernalFun}。 $$ \begin{equation} \begin{split} &~~ R^n \rightarrow \mathscr{ H } \\ &~~ x \rightarrow \Phi (x) \end{split} \end{equation} $$ 当引入核函数后,C-SVR原始问题\eqref{equ:svrOriginal}变为: \begin{equation} \begin{split} \label{equ:svrNonlinOriginal} \min_{w, \xi} & \quad \frac{1}{2} \|w\|^2 + C \sum_{i=1}^{n} { (\xi_i+\xi_i^*) } \\ s.t. & \quad (w^T \cdot \Phi(x_i) + b) - y_i \leq \epsilon + \xi_i, \\ & \quad y_i - (w^T \cdot \Phi(x_i) + b) \leq \epsilon + \xi_i, \\ & \quad \xi_i \geq 0, \xi_i^* \geq 0, i=1,2,..,n. \end{split} \end{equation} 其中,$C,\epsilon$为预先设定的参数,建模对象数量为$n$,每个建模实例为$x_i$。最终的归回拟合函数为 $ f(x) = w^T \cdot \Phi(x) +b $。 相应的对偶问题变为: \begin{equation} \begin{split} \label{equ:svrNonlinDual} \min_{\alpha} & \quad \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} (\alpha_i^* - \alpha_i)(\alpha_j^* - \alpha_j)( \Phi(x_i) \cdot \Phi(x_j) ) \\ & \quad + \epsilon \sum_{i=1}^n(\alpha_i^* + \alpha_i) - \sum_{i=1}^{n} y_i(\alpha_i^* - \alpha_i) \\ s.t. & \quad \sum_{i=1}^{n} (\alpha_i-\alpha_i^*) = 0, \\ & \quad 0 \leq \alpha_i \leq C, 0 \leq \alpha_i^* \leq C, i=1,2,..,n. \end{split} \end{equation} 最终的拟合函数为$ f(x) = w^T \cdot \Phi(x) + b =\sum_{i=1}^n( \alpha_i^* - \alpha_i )K(x_i, x ) + b$。
分析方法参数
# 名称 描述
1 C值 cost
2 Sigma值 sigma
3 Epsilon值 epsilon
相关应用案例
暂无
参考资料
暂无

目前平台处于试运行阶段,如有任何问题或建议,请发送邮件至 service@dataju.cn 或加入QQ群 565136792 联系管理员。